Інструкція Нaйті область визначення — це перше, що слід робити при роботі з функціями. Це безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, які випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д. як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видів і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати. Степенева функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменникомЦе функція виду u ^ (m / n). Очевидно, що подкоренное вираження не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u ≥ 0. Приклад 1: у=√ (2*х — 10). Рішення: складіть нерівність 2*х — 10 ≥ 0 → х ≥ 5. Область визначення — інтервал [5; +∞). При х Логарифмічна функція виду log_a (u) В даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля. Приклад 2: у=log_3 (х — 9). Рішення: х — 9> 0 → х> 9 → (9; +∞). Дріб виду u (х) / v (х) Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х)=0. Приклад 3: у=3*х ² — 3 / (х ³+8). Рішення: х ³+8=0 → х ³=-8 → х=-2 → (- ∞; -2) U (-2; +∞). Тригонометричні функції tg u і ctg uЗнайдіть обмеження з нерівності виду х ≠ π / 2+π*k. Приклад 4: у=tg (х / 2). Рішення: х / 2 ≠ π / 2+π*k → х ≠ π*(1+2*k). Тригонометричні функції arcsin u і arcсos uВирішити двостороннє нерівність -1 ≤ u ≤ 1. Приклад 5: у=arcsin 4*х. Рішення: -1 ≤ 4*х ≤ 1 → -1/4 ≤ х ≤ 1/4. Показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х) Область визначення має обмеження у вигляді u> 0. Приклад 6: у=(х ³+125) ^ sinх. Рішення: х ³+125> 0 → х> -5 → (-5; +∞).
