Найти последнюю цифру числа 2^47

Составим небольшую таблицу: 2^1=2 2^2=42^3=82^4=16 2^5=322^6=642^7=128 2^8=256 Т. Е у нас получается что последние числа следуют в таком порядке: 2,4,8,6. Теперь составим таблицу показателей степенй и последних чисел (для наглядности) Получается 1 — 22 — 43 — 84 — 6 5 — 2 6 — 47 — 88 — 6 Каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4. Теперь 47 разделим на 4 и выделим целую часть. Она равна 11Т. Е число 47 можно представить в виде 47=11*4+3Таким образом получаем что 2^47 будет оканчиваться на число 8, потому что каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4 (это как раз обозначает 11*4, т. Е к тройке надо 11 раз прибавить 4 и получится 47). Ответ: 2^47 оканчивается на число 8.