При делении каждого из чисел 2012 и 2122 на некоторое число в остатке…

Если остаток=10 то числа 2002 и 2112 должны делиться на это число нацело и само число должно быть больше 10. Так как разница между числами 2002 и 2112=110 то это число должно быть делителем числа 110 (то есть либо 22 либо 55 либо 110) числа 55 и 110 отбрасываем. Так как что бы число делилось на 55 оно должно делиться на 5 и на 11. Что бы число делилось на 110 оно должно делиться на 10 и на 11, а числа 2002 и 2112 не могут делиться на 5 и на 10 (так как на 5 делятся числа, у которых на конце либо 0 либо 5, а на 10 делятся числа, оканчивающиеся на 0). Поэтому искомое число 22.