Решите уравнение: √ (3x-2)=√

x^2 (x-3)=a-6. Корня будет два, если правая часть равна 0, т.е. при а=6. Корни х 1=0, х 2=3 — либо так, либо вот так: у=x^3-3x^2+6-а. Найдем произв одную и приравняем ее нулю. y'=3*x^2-6*x. 3*x^2-6*x=0, 3*х*(х-2)=0. Получаем х (1)=0 и х (2)=2. Значит при х=0 функция имеет максимум, а при х=2 — минимум. Нам нужно найти значения «а», при которых у (макс)=0 и у (мин)=0. У (макс)=0^3-3*0^2+6-a=6-a, 6-a=0, a=6. У (мин)=2^3 -3*2^2+6-a=8-12+6-a=2-a, 2-а=0, а=2. Таким образом, при а=2 и а=6 уравнение x^3-3x^2+6=a имеет 2 корня. По условию, находить сами корни — не требуется. Но найти их все же можн о. При а=6 получаем: x^3-3x^2+6=6, x^3-3x^2=0, x^2*(х-3)=0, х (1)=0, х (2)=3. При а=2 получаем: x^3-3x^2+6=2, x^3-3x^2+4=0, x^3-2*x^2-*x^2+4=0, x^2*(x-2) — (x^2-4)=0, x^2*(x-2) — (x-2)*(x+2)=0, (x-2)*(x^2-x-2)=0, либо х-2=0, откуда х=2, либо x^2-x-2=0, откуда х=2 или х=-1, итого два корня х=2 и х=-1.