Решите уровнение 2sin4x+cos4x=1

2*2sin2xcos2x+cos²2x — sin²2x=14*2sinxcosx (cos²x — sin²x)+(cos²x — sin²x) ² — (2sinxcosx) ²=18sinxcos³x — 8sin³xcosx+cos⁴x — 2sin²xcos²x+sin⁴x — 4sin²xcos²x=18sinxcos³x — 8sin³xcosx+cos⁴x+sin⁴x — 6sin²xcos²x=1Оставим пока это уравнение, попробуем выразить cos⁴x+sin⁴x через основное тригонометрическое тождество: sin²x+cos²x=1Возведем в квадратsin²x+cos²x) ²=1²sin⁴x+2sin²xcos²x+cos⁴x=1cos⁴x+sin⁴x=1 — 2sin²xcos²xПодставим это в наше уравнение: 8sinxcos³x — 8sin³xcosx+1 — 2sin²xcos²x — 6sin²xcos²x=1Единицы сократятся: 8sinxcos³x — 8sin³xcosx — 8sin²xcos²x=0 вынесем 8sinxcosx8sinxcosx (cos²x — sin²x — sinxcosx)=01) 8sinxcosx=0 свернем по формуле синуса двойного угла: 4sin2x=0 sin2x=0 2x=πk x=πk/2, k ∈ Z2) cos²x — sin²x — sinxcosx=0 свернем по формуле косинуса двойного угла: cos2x — sinxcosx=0 домножим на 2 и свернем второе выражение по формуле синуса двойного угла: 2cos2x — sin2x=02cos2x=sin2x поделим на cos2x; cos2x ≠ 02=sin2x/cos2xtg2x=22x=arctg2+πkx=(arctg2) /2+πk/2; k ∈ ZОтвет: πk/2arctg2) /2+πk/2; k ∈ Z