sinx/ tg (п/4-x/2) (1+sinx)

Для начала упростим tg (π/4-x/2) использую табличную формулу для тангенса разности: tg (π/4-x/2)=(tgπ/4 – tgx/2) / (1+tgπ/4*tgx/2)=(1 – tgx/2) / (1+tgx/2) (1) sinx=2 (tgx/2) / (1+tg²x/2) (2) 1+sinx=1+2 (tgx/2) / (1+tg²x/2)=(1+tgx/2) ²/ (1+tg²x/2) (3) Делаем подстановки (1) , (2) и (3) в исходное выражение: 2 (tgx/2) / (1+tg²x/2) / {[ (1 – tgx/2) / (1+tgx/2) ]*[ (1+tgx/2) ²/ (1+tg²x/2) ]}=2 (tgx/2) / (1+tg²x/2) / {[ (1 — tgx/2)*(1+tgx/2) ] / (1+tg²x/2) }=2 (tgx/2) / (1+tg²x/2) / [ (1 — tg²x/2) / (1+tg²x/2) ]=2 (tgx/2) / (1 — tg²x/2)=tgx Ответ: sinx/tg (П/4-x/2) (1+sinx)=tgx