В трапеции АВСD основания АD в 3 раза больше основания…

Question

В трапеции АВСD основания АD в 3 раза больше основания ВС. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции пересекает диагонали вточках М и N . Найдите отношения площади треугольника МОN к площади трапеции? Очень срочно*

Answer 1

39

worker

07 октября 2024

Ответ: в 16 раз, но уж больно длинное доказательство. С чертежами, которые не получается сюда вписать. Попробую объяснить: Пусть BC=l, тогда AD=3l. Отрезок OX относится к отрезку OY также, как и основания друг к другу, т.е. 1/3. Получается, что высота треугольника BCO=1/4 от h-высоты трапеции ABCD (она же отрезок OX). Треугольники ОВС и OMN равны (докажите сами). Т. О. Площадь треуг. OBC (и треуг.OMN)=1/2*(1/4*h*l)=hl/8. Площадь трапеции ABCD=1/2 (BC+AD)*h=1/2*(l+3l)*h=2lh. Находим их соотношение 2lh) / (hl/8)=16.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: