1) Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника…

Рассматриваем треугольник AOВ (где О точка пересечения высоты с плоскостью треугольника): угол АОВ=120' (так как сумма внутренних углов треугольника равна 360) AO=OВ (потому что треугольникправильный, а значит- равносторонний и О точка пересечения биссектрисс) => треугольник АОВ — равнобедренный => угол ОАВ равен углу ОВА=30' По теореме косинусов найдем один из катетов этого треугольника обозначим боковые: АВ^2=х^2+x^2 — 2*x*x*cos120' 100=2x^2+x^2 100=3x^2 x^2=100/3 x=10/ √3 так. Как. Точка М равноудаленна от всех сторон тругольника, то угол высоты из М с плоскостью будет составлять 90' полученная фигура называется ПРИЗМОЙ => по теореме Пифагора найдем гипотенузу тругольника МОВ: МВ^2=ОВ^2+OM^2MВ^2=100/3+225MВ^2=775/3=258MВ=16,06