1) в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и делятся точкой…

1) Четырехугольник составлен из 4-х равных прямоугольных тр-ков. Докажем это: АО=ОС ВО=ОD (по условию), тогда ΔАОВ=ΔВОС=ΔСОD=ΔAOD (по двум катетам). Таким образом, АВ=ВС=СD=AD.2)! Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Докажем, что АВСD — параллелограм: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. (признак 3) Из условия следует: АС ∩ ВD=О и АО=ОС ВО=ОD. Следовательно АВСD — параллелограмм. Таким образом АВСD — ромб. Что и треб. Доказать. (см. Рис.) 2.! Правило: биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный тр-к (см. Рис), тогда АF=AB=12 см. Учитывая, что AF/ FD=4/3, получим 12/ FD=4/3, 4FD=36 FD=9 cм, т.о. AD=12+9=21 (cм). Значит, Р=2· (АВ + АD)=2· (12+21)=66 (cм).