№1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане…

Question

№1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане B отмечена точкаK, а на сторонах AB и BC-точки M и N соответственно. Известно, чтоBKM=BKN, BMK=110 о. А) Найдите угол BNK. Б) Докажите, что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.№2. На сторонах AB,BC и CA треугольника ABC отмечены точки D , E и F соответственно. Известно, что ABC=61 о, CEF=60 о, ADF=61 о. А). Найдите угол DFE. Б). Докажите, что прямые AB и EF пересекаются. №3. В прямоугольном треугольнике ABC катает AB равен 3 см, угол C равен 15 о. На катете AC отмечена точка D так, что CBD=15 о. А). Найдите длину отрезка BD. Б) Докажите, что BC<12 см.

Answer 1

№1. Треугольники ВКМ и BKN равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит BM=BN. Значит тр-ки BMN и АВС подобны по 1 признаку подобия (по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними.) Значит у них равны все углы, то есть MN||АС, значит MN перпендикулярно ВК, что и требовалось доказать. Угол BNK=углу BMK=110 град. (из равенства тех же тр-ов: BKM и BKN). №2. Во влажениях! №3. В Δ АВС угол АВС равен 90-15=75° ВΔ ВАД угол АВД равен 75-15=60ВДА=90-60=30°АВ, как противолежащая углу 30, равна половине ВД. ВД=2*3=6 смРассмотрим Δ ВДС. В нем равные углы при основании ВС. Поэтому Δ ВДС — равнобедренный. ДС=ВД=6 см. Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Сторона ВД + ДС=12 смВС < 12 смДлина стороны ВС не может быть равна 12 см

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: