Апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/корень…

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/√π, двугранный угол при ребре основания 60°. Вычислите площадь сферы вписанной в пирамиду. Вспомним, что правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник. Поскольку пирамида правильная, в нее можно вписать шар. Его центр лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, боковые стороны которого равны апофеме. (См. Рисунок) Так как двугранный угол этой пирамиды равен 60°, то и основание треугольника MSH равно апофеме пирамиды.т. е. Треугольник этот — равносторонний. Радиус сферы, площадь поверхности которой предстоит найти, равен радиусу вписанной в этот равносторонний треугольник окружности и равен одной трети высоты этого треугольника, которая является и высотой пирамиды. Эту высоту найдем из треугольника SOM. Она равна SM·sin (60°) SO=(9/√π) · (√3): 2Радиус вписанной сферы в эту пирамидуr=(3√3): 2√πS=4πR²S=4π{ (3√3): 2√π}²=4π·27:4π=27 см²