Биссектриса углов В и С параллелограмма АВСD пересекается в точке М…

Question

Биссектриса углов В и С параллелограмма АВСD пересекается в точке М, лежащей на стороне АD. Найдите периметр АВСD, если ВМ=6 см, а СМ=8 см.

Answer 1

62

chemical-boy

24 мая 2023

У параллелограмма есть такое свойство, что биссектриса отсекает от него равнобедренный треугольник, (доказать это несложно, угол АВМ=углу МВС, тк это биссектриса, угол МВС=углу ВМА как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых.т. о. Угол АВМ=углу АМВ. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны AB=AM), а СD=MD, тк AB и СD — противоположные стороны параллелограмма, то АD=BC=2AB=2CD. Угол АВС + ВСВ=180 градусов, значит угол МВС + МСВ=90 градусов. Из тр-ка ВМС угол ВМС=90 градусов, отсюда ВС=√ (6²+8²)=10Pabcd=2BC+2AB=20+10=30 см

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: