Дано: треугольник ABC, AB=BC (см.…

Рассмотрим треугольники АМО и АDО: Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведенным из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D).MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой. Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы). Значит АМ=АD=5 cм. Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значитAD=CD=5 cм ⇒ AС=10 смАВ=ВС=5+8=13 смP=10+13+13=36 cм. Радиус вписанной окружности определяется из соотношения: r=S/p — где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2 чтобы найти площадь S найдем высоту BD: BD=√ (AB²-AD²=√ (169-25)=√144=12 cмSΔABC=1/2*АС*BD=1/2*10*12=60 cм²r=S/p=60/18=10/3=3 целых и 1/3 см Ответ: Р=36 см r=3 целых и 1/3 см P.S. Я надеюсь, ты не забудешь отметить это как «Лучшее решение»?! …