Дано: треугольник ABC-прямоугольный, угол С=90 градусов, ВС=8 см…

По теореме Пифагора находим на всякий случай катет АС=√10²-8²=6. Вспоминаем, что высота проведена к гипотенузе АВ и делит прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АDC и ВDС. Они подобны между собой и подобны треугольнику АВС по трем углам. Из подобия имеем АС/СD=АВ/СВ или 6/СВ=10/8. Отсюда 10СD=48, а СD=4,8. Из подобия имеем АС/АD=АВ/АС или 6/АD=10/6. Отсюда 10АD=36, а АD=3,6. Тогда DВ=10-3,6=6,4Площадь треугольника BCD=1/2*СD*DB=1/2*4,8*6,4=15,36 см²Площадь треугольника ADC=1/2*СD*АD=1/2*4,8*3,6=8,64 см² Проверка: Площадь треугольника АВС=1/2*АС*СВ=24 см²Сумма площадей треугольника BCD и треугольника ADC=15,36 см²+8,64 см²=24 см²