Диагонали равнобедренной трапеции пересекаюся под прямым углом…

Начерти трапецию. Проведи высоту. Рассматриваем 2 прямоугольных равнобедренных треугольника — нижний — Н (гипотенузой является нижнее основание) и верхний — В (гипотенузой является верхнее основание). Построенный через точку пересечения диагоналей перпендикуляр к основаниям трапеции представляет собой высоту трапеции и равен сумме высот, опущенных на гипотенузу в треугольниках Н и В. Высота треугольника Н равна половине гипотенузы, т.е. половине нижнего основания трапеции (это очевидно, так как углы, прилежащие к гипотенузе равны 45 градусов). Аналогично, высота треугольника В равна половине верхнего основания трапеции. Отсюда следует, что высота трапеции равна полусумме верхнего и нижнего оснований трапеции, т.е. ее средней линии. Значит, площадь данной трапеции равна: S=18/2*18/2=81 см^2.