Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны

Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей). Типовое построение — проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота — общая с трапецией). Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 24*корень (2). Поэтому его площадь равна 12*корень (2)*24*корень (2) /2=28812*корень (2) — это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)