Доказать признак перпегдикулярности прямой и плоскости

Доказательство: Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости. Тогдапрямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, чтопрямая а перпендикулярна плоскости. Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости ипокажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскостипроизвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающуюпрямые b , c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х. Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА 1 иАА 2. Треугольник А 1СА 2 равнобедренный, так как отрезок АС являетсявысотой по условию теоремы и медианой по построению (АА 1=АА 2). Потой же причине треугольник А 1 ВА 2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А 1ВС и А 2 ВС равны по трем сторонам. Из равенства треугольников А 1ВС и А 2ВС следует равенство углов А 1ВХ иА 2ВХ и, следовательно равенство треугольников А 1ВХ и А 2 ВХ по двумсторонам и углу между ними. Из равенства сторон А 1Х и А 2Х этихтреугольников заключаем, что треугольник А 1ХА 2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, чтопрямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярнаплоскости. Теорема доказана.