Докажите, что если в равнобедренной трапеции высота равна средней…

Я подскажу идею, а вы решите ее. Нужно параллельно перенести одну из диагоналей (для определенности BD) на вектор BC. Тогда получившийся треугольникACK (K — точка пересечение перенесенной диагонали с прямой AD) равнобедренный (так как у равнобедренной трапеции диагонали равны). Но ее высота равна высоте трапеции. А по условию высота равна средней линии. Но так как мы перенесли диагональ BD на вектор BC то основание AK треугольника равна сумме оснований, значит равна 2 средних линий=2 высот этого же треугольника. Знач-ит треугольник прямоугольный. Угол ACK=90. А значит диагонали перпендикулярны. -P.S. Если остались какие-то вопросы, напишите.