Докажите, что если высота и средняя линия равны…

АВСD — равнобокая трапеция, АС и ВD диагонали, по условию они перпендикулярны. Проведите СК параллельно диагонали ВD. К лежит на продолжении АD. Получится треугольник АСК. Он прямоугольный, потому что угол АСК=углу АОD=90 градусов. К тому же этот треугольник равнобедренный, потому что в нем СК=АС. FR — основание треугольника. Проведите высоту этого треугольника с вершины С. Пусть это будет отрезок СМ. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, будет чем? — медианой. Значит, М — середина АК. СМ=1/2АК=1/2 (АD+DК) а DК=ВС, как противоположные стороны параллелограмма ВСКD. Тогда СМ=1/2 (а + в) А средняя линия как раз и равна 1/2 (а + в) Значит, высота равна средней линии.