Докажите, что у равных треугольников ABC и A1B1C1 медианы…

1) ∠С=∠C1, ∠А=∠А1, ∠В=∠В1ВО=ОС=В1О1=О1С1, т.к. аО и А1О1 — медианы, и ВС=В1С1. В ΔАОС и ΔА1О1С1: АС=А1С1, ОС=О1С1, ∠С=∠С1. Таким образом, ΔАОС=ΔА1О1С1 по 1-му признаку, откуда АО=А1О1. 2) Т. К. ΔАВС=ΔA1B1C1, то: AC=А1С1, ∠A=∠А1, ∠С=∠С1.∠BAK=∠KAC=∠B1A1K1=∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов. В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС=А1С1, ∠С=∠С1, ∠KAC=∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC=ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников. Откуда AK=A1K1. Т. К. ΔАВС=ΔA1B1C1, то: AC=А1С1, ∠A=∠А1, ∠С=∠С1.∠BAK=∠KAC=∠B1A1K1=∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов. В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС=А1С1, ∠С=∠С1, ∠KAC=∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC=ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников. Откуда AK=A1K1.