Гипотенуза АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС лежит…

В тр-ке АВС из С опустим высоту СД. СД=0,5АВ, т. К тр-к АВС равнобедренный. Проекция тр-ка АВС на пл. Альфа является равнобедренным треугольником АВС1 и имеет вершину С1 и высоту С1Д. Надо найти СС1. По условию Sпр=16sqrt (2) или Sпр=0,5 АВ*С1Д16sqrt (2)=0,5 АВ С1ДАВ*С1Д=32sqrt (2) В тр-ке СДС1 угол СДС1=45 гр, поэтому СС1=С1Д. Обозначим СС1=С1Д=Н, тогдагипотенуза СД=sqrt (H^2+H^2)=H*sqrt (2) и АВ*Н=32sqrt (2) — формула 1 выше было показано, что СД=0,5АВ, тогдаH*sqrt (2)=0,5АВ иАВ=2H*sqrt (2) Подставим полученное в формулу 1:2H*sqrt (2)*Н=32sqrt (2) 2H^2=32H^2=16H=4Ответ: расстояние от точки С до плоскости альфа СС1=Р=4 см