Из точки М, расположенной вне окружности…

Question

Из точки М, расположенной вне окружности, проведены касательные МА и МВ (А и В– точки касания). Угол АМВ=90°, АВ=10. Найдите расстояние от точки М доцентра окружности О.

Answer 1

47

turistos

25 апреля 2023

Обозначим МН — расстояние от точки М до хорды АВ, это высота треугольника АВМ (равнобедренный). Пусть АМ=х, тогда из треугольника АМН, по т Пифагора находим: АН=√ (x²-81) Треугольники ОАН и АМН — подобны по первому признаку, тогда: ОА/АМ=АН/НМ 20/х=√ (x²-81) /9 180=x√ (x²-81) 32400=x^4-81x² пусть x²=t; t≥0 t²-81t-32400=0 t1=450 t2=-288 — посторонний корень. Тогда: x²=450 x=15√2 Следовательно ходна АВ=2АН=2√ (450-81)=√369=3√41 (Не уверенна)

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: