К двум окружностям с центрами в точках O1 O2 касающимся внешним…

Проведем касательную к двум окружностям в точке касания А. Пусть точка пересечения ее с ВС будет К. Итак, ВК и КА — отрезки касательных, проведенных из точки вне окружности к окружности с центром в точке О1 и значит они равны. То же самое с отрезками касательных КА и КС к окружности в точке О2. То есть КА=КС. Значит КА=КВ=КС. Треугольник, в котором медиана равна половине стороны, к которой она проведена, — прямоугольный. Треугольник ВАС из угла ВАС которого проведена медиана, равная половине стороны, к которой проведена — прямоугольный! Значит угол ВАС — прямой. Что и требовалось доказать.