Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K…

Медиана тр-ка делит тр-к на два равновеликих. То есть Sabm=Smbc=1/2 (Sabc) Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВР/РС=1/3. В таком же отношении делится биссектрисой и площадь тр-ка, т. Е Sabp/Sapc=1/3. То есть Sabp=1/4 (Sabc), а Sapc=3/4 (Sabc). В тр-ке АВМ та же биссектриса делит площадь тр-ка АВМ в отношении 1:1,5 (так как АМ=1/2 АС, потому что ВМ — медиана). Отсюда Sakm=3/4*Sabm=1/2:4*3=3/8 (Sabc) Smkpc=Sapc-Sakm=3/4 — 3/8=3/8. Тогда Sakm/Smkpc=(3/8) 3/8)=1/1.