На растоянии 4 см от центра шара проведено сечение

Изобразим круг, который является сечением шара. В нем покажем центр сечения О1, хорду АВ, отрезок О1Д, являющийся расстоянием от О1 до хорды АВ,. Хорда стягивает угол в 120⁰, значит, центральный угол АО1В равен 120⁰. О1Д делит хорду пополам. Рассмотрим прямоугольный ΔАДО1. В нем угол АДО1=90⁰, угол ДО1А=120⁰: 2=60⁰, т. К высота равнобедренного ΔАО1В является и биссектрисой. ОА=r — радиус рассматриваемого кругового сечения является гипотенузой в ΔАДО1. АО1=ДО1: cos 60⁰=√5:0,5=2√5 (см). Осталось найти радиус шара. Изобразим шар с центром в точке О, расстояние ОО1 до сечения задано (ОО1=4 см) проведем след сечения — прямую АО1В параллельную диаметру шара. Рассмотрим прямоугольный ΔАОО1, в котором биссектрисой является радиус шара R=АО, катетами ОО1=4 см и АО1=2√5 см. Используем иеорему Пифагора: R=√ (4²+(2√5) ²)=√ (16+20)=√36=6 (см) Объем шара вычисляется по формулеV=4π·R³/3=4π·6³/3=288π (см³) Площадь поверхности шара вычислимS=4π·R²=4π·6²=144π (см²)