§ 5. Многогранные углы.1. 1) Можно ли составить трехгранный угол с такими плоскими углами: 1) 130°, 85° и 36°; 2) 100°, 70° и 40°; 3) 160°, 130° и 80°; 4) 82°, 56° и 26°; 5) 150°, 120° и 90°? 2) Можно ли составить выпуклый четырехгранный угол из таких плоских углов: 1) 40°, 70°, 100° и 150°; 2) 150°, 30°, 70° и 40°; 3) 130°, 50°, 30° и 70°? 2. Если в правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, то противолежащие боковые ребра взаимно перпендикулярны. Доказать.3. Из общей внешней точки проведены к плоскости две наклонные, из которых одна составляет с плоскостью угол в 70°, а другая — в 15°. Чему может быть равен угол между этими наклонными? 4. Каждый плоский угол трехгранного угла равен 60°; на одном из ребер отложен от вершины отрезок, равный 3, и из конца его опущен перпендикуляр на противолежащую грань. Найти длину перпендикуляра.5. В трехгранном угле SABC дано: / BSC=90°, / ASB=/ ASС=60° и SA=a. Требуется: 1) найти расстояние от точки А до плоскости BSC; 2) доказать, что ребро SA составляет с плоскостью BSC угол в 45°.6. Если в трехгранном угле (черт. 13) один плоский угол BSC прямой, а два других угла ASB и ASC содержат по 60°, то плоскость ВАС, отсекающая от ребер три равных отрезка, перпендикулярна к плоскости прямого угла. Доказать.7. В трехгранном угле два плоских угла по 45°, двугранный угол между ними прямой. Найти третий плоский угол.8. В трехгранном угле два плоских угла по 45°, третий плоский угол 60°. Найти двугранный угол, противолежащий третьему плоскому углу.9. В трехгранном угле два плоских угла по 60°, третий прямой. Найти угол между плоскостью прямого угла и противолежащим ребром.10. В трехгранном угле ребра взаимно перпендикулярны. Внутри него из вершины проведен отрезок, проекция которого на каждое из ребер равна 1. Найти его проекции на грани. Сделать чертеж.11. В трехгранном угле все плоские углы прямые. Внутри него дана точка на расстоянии 1 дм, 2 дм и 2 дм от его граней. Найти расстояние данной точки от вершины угла.12. В трехгранном угле все плоские углы прямые. Внутри него из вершины проведен отрезок х, проекции которого на ребра 2 см, 3 см и 6 см. Найти длину этого отрезка (черт. 14). ОТВЕТЫ
