Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 4 см 3 а площадь…

Во-первых, определимся с расстоянием h от вершины основания до противоположной боковой грани. Оно (h) равно расстоянию от середины стороны основания до апофемы А (апофема — высота боковой грани). Обозначим а — длину стороны основания, Н — высоту пирамиды, α — угол между апофемой и основанием, β — угол между высотой пирамиды и апофмой. Объем пирамиды V=1/3 H·a²=4, откудаН=12/а² (1) Площадь боковой поверхности: Sбок=4·0,5А·а=8, откудаА=4/а (2) Теперь рассмотрим два прямоугольных тр-ка: В 1-м тр-ке гипотенуза А, катет Н лежит против угла α, катет 0,5 а лежит против угла β. Во 2-м тр-ке гипотенуза а, катет h лежит против угла α, а угол между катетом h и гипотенузой а, равен углу между гипотенузой А и катетом Н 1-го тр-ка, т.к. это острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами, т.е. угол между катетом h и гипотенузой а равен β. Рассматриваемые прямоугольные тр-ки подобны по двум равным углам. Против равных углов лежат пропорциональные стороны: А: а=Н: hПодставим в эту пропорцию Н из (1) и А из (2): 4/а: а=12/а²: h1/а²=3/ (а²·h) Откуда h=3·а²/а²h=3. Ответ: расстояние равно 3 см.