Окружность с центром O проходит через вершину А треугольника ABC…

Question

Окружность с центром O проходит через вершину А треугольника ABC, касается прямой BC в точке B и пересекает сторону AC в точке D. Если угол С=20 градусов, угол AOB=60 градусов, то градусная мера угла ABD равна

nic87 · Accepted Answer

Окружность с центром O проходит через вершину А треугольника ABC, касается прямой BC в точке B и пересекает сторону AC в точке D. Если угол С=20 градусов, угол AOB=60 градусов, то градусная мера угла ABD равна 140°. Это потому, что дуга АВ=60° (на нее опирается центральный угол АОВ, равный 60°), а дуга ВD=20° (на нее опирается вписанный угол ВАD, равный 10°, так как в треугольнике АВС угол ВАС=10°, потому что <OBC=90° (ВС — касательная) , <ОВА=60° (тр-к АОВ — равносторонний), а угол АСВ=20°, а 180°- 170°=10°. Итак сумма дуг АВ и ВD=80°. Тогда дуга AD=360° — 80°=280°, а вписанный угол АВD имеет градусную меру, равную половине градусной меры дуги AD, на которую он опирается, то есть 140°

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: