Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см…

Обозначим пирамиду АВСК. К вершина. Двугранный угол образованный гранями и основанием пирамиды определяется перпендикулярами к ребру. Из вершины К опустим перпендикуляр к основанию КО=H — высота пирамиды. О — центр вписанной окружности. Радиус этой окружности находится по формуле R=корень из (р-а) (р-в) (р-с) /р. Где р=(а + в + с) /2-полупериметр. Р=(10+10+12) /2=16. R=корень из (16-10) (16-10) (16-12) /16)=3. Проведем перпендикуляры ОД и КД к АС. Угол КДО=45 по условию. Треугольник КДО прямоугольный, значит и угол ДКО=45. Следовательно ОД=ОК=R=3. Высота боковой грани КД=h=корень из (ОДквадрат + ОК квадрат)=корень из (9+9)=3 корня из 2. Она одинакова для всех боковых граней. Тогда площадь боковой поверхности равна S=1/2*h (а + в + с)=1/2*(3 корня из 2)*(10+10+12)=48 корней из 2.