Острый угол прямоугольной трапеции равен 30 градусов

Треугольник CDH прямоугольный. Угол CDH=30 градусов => что CH=1/2 CD. Пусть CH=x , тогда CD=2 х. AB — высота. СН=АВ. АВ +CD=36 получаем что CD+CH=36. Значит x+2x=36. Отсюда х=12. Высота найдена. Найдем боковую сторону: 36-CH. СD=36-12=24. Тк треугольник CDH прямоуг. Тогда DH найдем по теореме пифагора: DH^{2}=CD^{2}-CH^{2}. Получаем DH^{2}=24^{2}-12^{2}=576-144=432. DH=12\sqrt{3}. Найдем нижнее (оно же большее основание) 8\sqrt{3}+12\sqrt{3}=20\sqrt{3}. Найдем площадь трапеции: S=1/2*AD*BC. S=1/2*8\sqrt{3}*20\sqrt{3}=240. Ответ: площадь S=240, высота AB=12.