МногоугольникиМногоугольником называется замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею. Сама ломаная называется границей, составляющие ее отрезки — сторонами, а концы этих отрезков — вершинами многоугольника. Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий любые две несоседние его вершины. Многоугольник называется выпуклым, если каждая прямая, содержащая сторону многоугольника, не пересекает других его сторон. Многоугольник, не являющийся выпуклым называется невыпуклым. Каждую многоугольную фигуру можно составить из треугольников. Верно и обратное: любая фигура, составленная из треугольников, будет многоугольной. Многоугольник называется правильным, если все его стороны и все его углы равны. Центр правильного многоугольника — точка равноудаленная от всех его вершин и от всех его сторон. Теорема: в каждом правильном многоугольнике есть точка, являющаяся его центром. Следствия: Сторона а правильного п — угольника связана с радиусом R описанной около него окружности формулой (в частности, , , Периметры правильных п — угольников относятся как радиусы описанных около них окружностей. Говорят, что многоугольник вписан в окружность, если все его вершины лежат на ней. Окружность описана около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Около многоугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры всех его сторон имеют общую точку. Говорят, что многоугольник описан около окружности, если все его стороны касаются данной окружности. Тогда окружность вписана в многоугольник. Формулы для вычисления для правильного многоугольникаплощади:, где — периметр правильного многоугольника, — радиус вписанной окружности. Радиуса вписанной окружности:, где — радиус описанной окружности.
