33

Пожалуйста решите срочно

farisey 28 ноября 2022

Пожалуйста решите срочно. Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписан в окружность с центром O. Площадь треугольника ABC равна 9 корень из 2, угол А=45 градусов. Прямая, проходящая через точку О и середину АС, пересекает сторону ВА в точке М. Найдите площадь треугольника ВМС

категория: геометрия

67

Площадь ᐃ ВМС=площадь ᐃ АВС минус площадь ᐃ АМС Обозначим точку пересечения прямой, проведенной из центра окружности, со стороной АС — буквой Н. Рассмотрим ⊿АМНОн равнобедренный прямоугольный, так как прямая ОН, проведенная из центра окружности к хорде (а сторона АС — хорда) и делящая ее пополам, перпендикулярна ей, и отсюда угол АМН=45°. АН=НС по построению. МН=НС и ⊿ МНС — равнобедренный прямоугольный. Угол АМС=90°. Итак, имеем равнобедренный прямоугольный ⊿ АМС Обозначим АМ=МС=а. АВ=АС, и, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна а√2. СМ- высота ᐃ АВС из вершины С к стороне АВ. Запишем уравнение площади ᐃ АВС (а*а√2): 2=9√2 а²√2=18√2 а²=18 см²а=3√2 см Теперь найдем площадь ⊿ АМСS ⊿ АМС=АМ*МС: 2=а²: 2S ⊿ АМС=(3√2) ²: 2=9 см²S ᐃ ВМС=9√2-9=9 (√2-1) см²

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по геометрии

ПОПУЛЯРНОЕ
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...