Придумайте интересную задачу про треугольники

С Треугольники ABC и DEF вписаны в одну и ту же окружность. Доказать, что равенство их периметров равносильно условию sin A+sin B+sin C=sin D+sin E+sin F. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Согласно теореме синусовAB/sin C=BC/sin A=AC/sin B=2R или sin C/AB=sin A/BC=sin B/AC=1/ (2R).sin C=AB/ (2R); sin A=BC/ (2R); sin B=AC/ (2R).sin A+sin B+sin C=(BC+AC+AB) / (2R)=P1/ (2R).sin A+sin B+sin C=P1/ (2R), где P1 – периметр треугольника ABC. Аналогично, из треугольника DFE имеем: sin D+sin E+sin F=(EF+DF+DE) / (2R)=P2/ (2R), где P2 – периметр треугольника DFE . Легко видеть, что если P1=P2, то sin A+sin B+sin C=sin D+sin E+sin F и наоборот. Задача 2.