РЕБЯТА, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

1. Рисуем плоскости (в виде полуприкрытой книги). В верхней плоскости выбираем точку А и опускаем из нее перпендикуляр АС на нижнюю плоскость. АС=6 см. Из точки А проводим перпендикуляр АВ к линии пересечения плоскостей. АВ=12 см. Получаем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Находим угол В через его синус: sinB=AC: AB sinB=6:12=1/2 B=30 град — это и есть угол между плоскостями. 2. Даны точки М (3; 0; -1), К (1; 3; 0), Р (4; -1; 2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны. Вектор МК (1-3; 3-0; 0+1)=(-2; 3; 1) вектор РА (4-х; -1-у; 2-z) A принадлежит оси ОХ, начит ее координаты равны А (х; 0; 0) вектор РА (4-х; -1-0; 2-0)=(4-х; -1; 2) векторы перпендикуляны, когда их произведение равно 0. МК*РА=-2 (4-х)+3 (-1)+1*2=0 -2 (4-х) -3+2=0 -8+2 х-1=0 2 х=9 х=4,5А (4,5; 0; 0) — искомая точка 3. Можно воспользоваться рисунком из первой задачи, причем в верхней плоскости изобразить равносторонний треугольник АВС, основание которого АВ лежит на линии пересечения плоскостей.1) Из вершины С опускаем два перпендикуляра, один СН на нижнюю плоскость, а второй СF — к линии пересечения плоскостей.2) Треугольник АВС-равносторонний (по условию), АВ=ВС=АС=mВысота AF треугольника АВС равна sqr (m^2- (m/2) ^2)=msqr (3) /23) Теперь найдем расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа: АН=sin фи*msqr (3) /2