Сторона правильного шестиугольника равна…

Question

Сторона правильного шестиугольника равна 4√6. Найдите сторону правильного треугольника, равновеликого данному шестиугольнику. Помогитеплиз

Answer 1

82

t1nnni

06 июня 2023

Некие полезные вещиПусть есть правильный n-угольник. Его можно разбить на n равнобедренных треугольников, у которых основание а (сторона), а угол при вершине 2*pi/n; если h — высота к основанию такого треугольника, то h/ (a/2)=ctg (pi/n); поэтому Sn=n*(a/2) ^2*ctg (pi/n); В частности S6=6*(a/2) ^2*ctg (pi/6); S3=3*(A/2) ^2*ctg (pi/3); подставляем все что известно и приравниваем, имеем (A/2) ^2=2*(2*√6) ^2*ctg (pi/6) /ctg (pi/3); учтем, что ctg (pi/6)=tg (pi/3)=1/ctg (pi/3)=√3A/2) ^2=144, A=24.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: