Треугольник АВС вписан в окружность радиусом кв. Корень…

Question

Треугольник АВС вписан в окружность радиусом кв. Корень из 2. Его вершины делят окружность на три части в отношении 1:2:3. Найдите сторону правильноготреугольника, площадь которого ровна площади треугольника АВС

Answer 1

65

arsen

10 апреля 2023

Если вершины треуг делят окружность в отношении 1:2:3, то пусть дуга ВА=х, СВ=2 х, АС=3 х, х +2 х +3 х=3606 х=360 х=60 тогда угол С=30, А=60, В=90 (свойство вписанного угла=половине дуги, на которую опирается), значит треуг. Прямоуг., центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, по условиюR=sqrt (2), значит АС=2*sqrt (2) , AB=sqrt (2) (против угла в 30 гр.) S тр. АВС=2*sqrt (2)*sqrt (2)*sin 60/2=sqrt (3) S равностор. Треуг.=a^2*sqrt (3) /4 (формула) a^2*sqrt (3) /4=sqrt (3) a^2=4a=2

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: