Установите зависимость между R и r правильных треугольника…

Громко так сформулировано «установите зависимость» .1. В правильном треугольнике центры вписанной и описнной окружностей совпадают с ортоцентром (точкой пересевчения медиан). Поэтому отрезок МЕДИАНЫ от точки пересечения до вершины — это радиус описанной окружности R, а отрезок этой же медианы от точки пересечения медиан до стороны — это радиус вписанной окружности r. Поэтому R=2r (медианы в точке пересечения делятся в отношении …) 2. В квадрате (правильном четырехугольнике) центры обеих окружностей совпадают с точкой пересечения диагоналей. Поэтому радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности — половине диагонали, то есть R/r=корень (2).