В окружность вписан четырехугольник с углами…

Question

В окружность вписан четырехугольник с углами 60° и 90°. Площадь четырехугольника равна 9*корень из 3 см^2. Найти радиус окружности, если диагоналичетырехугольника взаимно перпендикулярны.

Answer 1

34

tanushka882

03 апреля 2023

Одна из диагоналей является диаметром (из-за угла 90°), а, поскольку вторая диагональ ей перпендикулярна, вся фигура симметрична относительно этой диагонали-диаметра. То есть четырехугольник составлен из двух симметричных относительно гипотенузы прямоугольных треугольников. Очевидно, что в каждом из этих треугольников острые углы равны 30° и 60°, и сторона напротив угла в 30° равна радиусу R. Второй катет равен R*√3; Отсюда площадь четырехугольника (то есть двух треугольников с катетами R и R*√3) равна R^2*√3=9*√3; что дает R=3;

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: