В окружности вписана трапеция, боковая сторона которой равна 15…

⊿ АВС — прямоугольный, т.к. его вершины лежат на окружности, а большая сторона — диаметр этой описанной окружности. СН- высота этого треугольника и высота трапеции. По свойству высоты прямоугольного треугольника к гипотенузе катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. СВ²=ВН∙АВПолусумма оснований трапеции (средняя ее линия)=16 см, ⇒АВ + СД=32 см Для удобства вычислений обозначим длину СД=хТогда АВ=32-х, ВН=(32-х-х): 2=16-хИз ⊿ВСН по теореме Пифагора найдем величину х. Для этого подставим в уравнение СВ²=ВН∙АВ обозначения каждой стороны. Получим квадратное уравнение х² — 48 х +287=0Корни этого уравнения равны 7 и 41 (41 не подходит, т.к. меньшее основание трапеции не может быть больше средней линии) х=7 см (это длина меньшего основания трапеции) Дальнейшие вычисления дают нам высоту трапеции ВН=12 смS трапеции=12∙16=192 см²