В параллелограмме АВСД проведины высоты ВН и ВЕ к сторонам…

У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы также равны. Если мы докажем, что равны его две стороны, выходящие из одной вершины, то толучим параллелограмм с равными сторонами, а это и есть ромб. Рассмотрим треугольники АНВ и ВЕС. Они прямоугольные, поскольку ВН и ВЕ высоты. ВН=ВЕ по условию, Угол А=С как противоположные углы параллелограмма, следовательно, Угол АВН=СВЕ. Прямоуг. Треуг. АНВ=СЕВ по катету и прилегающему к нему острому углу. Из равенства этих треугольников следует равенство сторон АВ=ВС. Отсюда следует, что АВ=ВС=СД=АД. А, как было сказано вначале, параллелограмм с ровными сторонами — это ромб.