В правельной четырехугольной пирамиде угол между высотой и апофемой…

В правИльной четырехугольной пирамиде площадь полной поверхности S=1/2PL+S осн (Р — периметр основания) Сторона основания равна апофеме, так как ее половина противолежит углу 30°, а вся сторона равна, естественно, двум своим половинам. Следовательно, сторона основания (квадрата) равна LS основания=L²Полная площадь правильной четырехугольной пирамиды равна половине произведения периметра ее основания на апофему плюс площадь основания. S=1/2·4L·L+L²=2L²+L²=3L²3L²=48L²=16L=4Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания. Площадь основания равна 4²=16Высоту найдем из треугольника, образованного осевым сечением пирамиды через апофемы. Этот треугольник — правильный, так как он — равнобедренный и половина угла при его вершине равна 30°. Высота правильного треугольника вычисляется по формуле (а√3): 2 в этом треугольнике она равна (4√3): 2=2√3 Объем пирамиды V=1/3 ShV=(16*2√3): 3=1/3 ·32√3 cм ³