В правильной четырехугольной пирамиде MABCD c вершиной Mстороны…

Искомое сечение — симметричный четырехугольник BPKLдиагонали PL , BK пересекаются под углом 90 градпо условиюстороны основания AB=BC=CD=AD=3 боковые ребра MA=MB=MC=MD=8 точка К — середина ребра MD; KD=MD /2=8/2=4ABCD — квадратдиагональ AC=BD=3√2 пересечение диагоналей точка F: BF=FD=BD/2=3√2 /2=1,5√2BK — медиана треугольника MBDдлина медианы BK=1/2 √ (2 BM^2+2 BD^2 — MD^2)=1/2 √ (2*8^2+2*(3√2) ^2 — 8^2)=5 по теореме косинусовcos KBD=(KD^2 — (BK^2+BD^2) / (-2*BK*BD)=(4^2 — (5^2+(3√2) ^2) / (-2*5*3√2)=9/ (10√2) MF — высотатреугольник EBF — прямоугольныйBE=BF / cos KBD=1,5√2 / [ 9/ (10√2) ]=10/3 по теореме Пифагора EF=√ (BE^2 — BF^2)=√ (10/3) ^2 — (1,5√2) ^2)=√238/6MF — высотатреугольник MFB — прямоугольныйпо теореме Пифагора MF=√ (MB^2 -BF^2)=√ (8^2- (1,5√2) ^2)=√238/2ME=MF -EF=√238/2- √238/6=√238/3 треугольники MPL ~ MCA подобныеPL / AC=ME /MF; PL=AC*ME /MF=3√2*√238/3 /√238/2=2√2 площадь сечения (четырехугольника BPKL) Sс=PL*BK*sin