В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см…

1. В правильной пирамиде все боковые ребра равны, все боковые грани — равные равнобедренные тр-ки. Высота боковой грани называется апофемой правильной пирамиды. Следовательно, имеем боковую грань (равнобедр. Тр-к с основанием=12 и высотой (апофемой)=15 см Высота равнобедр. Тр-ка делит основание пополам и образует прямоуг. Тр-к со стороной основания и бок. Ребром пирамиды. Тогда по Пифагору: Бок. Ребро=корень кв. Из (6^2+15^2)=корень кв. Из 2612. Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO=∠SMO=∠SNO=60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу. Тогда OM=OK=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС: