В прямоугольнике ABCD точки M и K середины сторон…

Question

В прямоугольнике ABCD точки M и K середины сторон AB и AD соответственно. На прямой AC взята точка P, на прямой BD точка E, M P ⊥ AC, KE ⊥ BD. Известно, что 4KE=AD. Найдите отношение сторон АР и РС.

Answer 1

37

dmitry_

12 октября 2022

Находим соотношение ДЕ и АД по теореме Пифагора (смотри рисунок). Далее из подобия прямоугольных треугольников АВД и КЕД (у них угол АДВ общий) находим отношение АВ к АД. Пусть единица пропорции равна Х, тогда по теореме Пифагора находим АС. Далее находим АР. Для этого рассмотрим прямоугольные треугольники АМР и КЕД. Углы АМР и САД равны-их стороны перпендикулярны. Но угол САД равен углу ЕДК. Следовательно треугольники АМР и КЕД подобны. Окончательный ответ АР/РС=1/7.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: