В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1: AB=AD=4…

Question

В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1: AB=AD=4, AA1=2 Найдите угол между плоскостью CDD1 и прямой OK, где О-середина АС, а К принадлежит В1С иВ1К: КС1=3:1

Answer 1

54

zagigan

04 июня 2023

Сделаем построение по условию дополнительные построенияOO1 перепендикуляр к CDDO1=CO1=DC/2=AB/2=4/2=2В1К: КС1=3:1KC1=1 прямая О1С1 — ортогональная проекция прямой ОК на плоскость CDD1 точка К1 — пересечение прямой ОК1 и ее проекции О1С1 искомый угол < φ=< ОК1О1∆O1CC1 — прямоугольныйпо теореме ПифагораO1C1=√ (2^2+2^2)=2√2∆OO1K1 ~ ∆KC1K1 подобные по двум углам <90; <φобозначим C1K1=aтогдаOO1/KC1=O1K1/K1C12/1=(2√2+a) /aa=2√2tg<φ=KC1/K1C1=1/2√2=√2/4 Ответ <φ=arctg 1/2√2=arctg √2/4

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: