В прямоугольной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра…

Дано: ABC… D1E1F1 — правильная шестиугольная призмавсе ребра=а=1Найти: BH Решение: Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, поэтому рассмотрим плоскость А1В1DE (на рис. Выделена красным). Прямая В1D лежит в этой плоскости, следовательно, расстояние от точки В до плоскости равно расстоянию от точки В до прямой В1D. Проведем к этой прямой перпендикуляр ВН, а также соединим точки В и D. Так как призма правильная по условию, значит боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, а значит угол В1ВD=90 градусов. ВD — меньшая диагональ основания. Так как призма правильная, значит в основании лежит правильный шестиугольник (гексагон), а по свойству гексагона меньшая диагональ гексагона в sqrt (3) раз больше его стороны. Значит ВD=a*sqrt (3)=1*sqrt (3)=sqrt (3). Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1D (на рис. Выделен желтым), в нем ВВ1=1, BD=sqrt (3), а по теореме Пифагора DB1=2. ВН является высотой этого треугольника, а т.к. треугольник прямоугольный, то его высота вычислится по формуле BH=(BB1*BD) /B1D=sqrt (3) /2 Ответ: sqrt (3) /2