В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна к боковой…

Проведем дополнительно высоту СК. Так как трапеция рвнобедренная, очевидно, что отрезок DK=(а-х) /2, где х — искомое основание ВС. Из тр-ка СКD: CD=DK/cosD=(a-x) / (2cosD). С другой стороны из пр. Тр-ка ACD: CD=a*cosD. Приравняв, получим: cos^2 (D)=(a-x) /2a (1) Но по условию: AB^2+x^2=(11/16) a^2, а АВ^2=CD^2=a^2*cos^2 (D)=a (a-x) /2Подставив получим уравнение: a (a-x) /2+x^2=(11/16) a^2 (2) Домножим на 16 и приведем к квадратному уравнению: 16x^2 — 8ax — 3a^2=0 D=64a^2+192=64 (a^2+3) x=(8a+8 кор (a^2+3) /32 (другой корень — отрицателен) x=(a+ кор (a^2+3) /4