В равнобедренной трапеции диагонали первендикулярны

Обозначим трапецию ABCDAD — нижнее основание, BC — верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Высота из точки С опущена на основание AD. Пусть СO — высота трапеции.т.к. трапеция равнобедренная, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то диагонали AC=BD, а углы ВDA и CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO. Найдем чему равно AO: AO=AD-ODТак как трапеция равнобокая, то OD=(AD-BC) /2=(a-b) /2AO=AD-OD=a- (a-b) /2=(a+b) /2 (а это и есть формула средней линии), то естьAO=CO=19 см Ответ: 19 см.