59

В треугольнике ABC: AB=AC, точка-О-центр окружности…

dadoxa 24 марта 2023

В треугольнике ABC: AB=AC, точка-О-центр окружности, описаной вокруг ABC, уол АBC=50 градусов. Найдите велесинуBOC

категория: геометрия

98

Поскольку АВ=АС, то треуг. АВС равнобедренный с основанием ВС. Центр описанной окружности находится на пересечении посерединных перпендикуляров. Так как в равнобедренном тр-ке высота ВН, опущенная из вершины к основанию является биссектриссой, медианой и посерединным перпендикуляром, то центр окружности О принадлежит ВН. ОА=ОВ=ОС как радиусы описанной окружности. Угол ВАС=180 — 50*2=80. Углы ВАО=САО=80:2=40. Тр-ки ВОА, ВОС и АОС — равнобедренные с основаниями АВ, ВС и АС соответственно. Угол АВО=АСО=40 как углы при основании соответствующих равнобедренных треугольников. Тогда углы ОВС=ОСВ=50 — 40=10. Угол ВОС=180 — 10*2=160. Ответ: 160.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по геометрии

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...