В цилиндр вписана призма

Треугольник прямоугольный с углом 45, следовательно и второй угол=45. То есть треугольник равнобедренный. Отсюда, по теореме Пифагора его диагональ АС=а*(корень из 2). Основание цилиндра это окружность радиусом R=АС/2. Поскольку центр окружности описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Отсюда R=а*(корень из 2) /2. Обозначим призмуАВСА1В1С1. Проведем диагональ большей грани АС1. По условию угол С1АС=60. Тогда высота призмы и цилиндра Н=СС1=АС*tg60=а*(корень из 2)*(корень из 3)=а*(корень из 6). Тогда объем цилиндра V=пи*(R квадрат)*Н=пи*(а*(корень из 2) /2) квадрат*а*(корень из 6)=пи (а куб)*(корень из 6) /2.